『数物系のための圏論 : 導来圏, 三角圏, A∞圏を中心に』

発行年：2010-07

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第1章　背景と概観

1.1　はじめに

1.2　本書の構成

1.3　理論の数学的背景

1.4　弦理論との関係について

1.5　圏論における技術的側面

第2章　集合論，環と加群の基礎

2.1　集合論

2.2　加法群，環と体

2.3　R加群

2.4　直和，直積，テンソル積

2.5　代数

第3章　ベクトル空間と加群のホモロジー代数

3.1　準同型写像の核，像，余核，余像

3.2　複体と完全列

3.3　複体の間の写像

3.4　複体のホモトピー同値

3.5　R加群の複体について

3.6　ベクトル空間の複体について

3.7　複体の短完全列と写像錐

3.8　R加群のホモロジー代数についてもう少し

第4章　導来圏

4.1　圏

4.2　加法圏

4.3　アーベル圏

4.4　複体の圏とそのホモトピー圏

4.5　複体のコホモロジーと擬同型写像

4.6　アーベル圏において成り立つホモロジー代数

4.7　圏の局所化と導来圏

4.8　射影分解と導来圏

第5章　三角圏

5.1　三角圏

5.2　ホモトピー圏の完全三角構造

5.3　三角圏の局所化と導来圏

5.4　射影分解と導来圏(再)

5.5　三角DG圏

5.6　三角圏の例外的生成系

5.7　セール関手

第6章　有限次元代数の表現論

6.1　有限次元代数とその上の加群

6.2　箙と道代数

6.3　箙の道代数の表現論

6.4　関係式付き箙の表現論

6.5　導来圏Db(mod-A)の生成系とその変異

6.6　三角圏の強例外的生成系と有限次元代数

6.7　圏のグラフ表示

第7章　A∞圏と三角圏

7.1　A∞代数

7.2　A∞圏

7.3　三角A∞圏

7.4　A∞加群の圏と米田埋め込み

7.5　A∞代数とA∞圏の例